AI-val támogatott matematikai problémamegoldás a Rényiben

Az AI Szolgáltató Központ által megrendezett Hack My Field eseménysorozat második alkalma 2026. június 26-án a HUN-REN Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézetben zajlott, ahol a mesterséges intelligencia valós, kutatói szintű matematikai kérdésekhez kapcsolódó alkalmazási lehetőségei kerültek fókuszba.

A Hack My Field formátumának lényege, hogy a kutatók saját, aktuális munkájukhoz kapcsolódó kérdéseket hoznak, az AI Szolgáltató Központ szakértői pedig egy intenzív közös munka keretében azt vizsgálják meg, hol és hogyan tudnak a mesterséges intelligencia eszközei érdemben segíteni.

A Rényiben tartott alkalom során a kutatói munka több, egészen eltérő pontján kapcsolódott be az AI-alapú támogatás: kézirat-ellenőrzésben, kombinatorikai konstrukciókeresésben, egyenlőtlenség-bizonyításban, geometriai sejtések vizsgálatában és numerikus optimalizálásban is.

Kézirat-ellenőrzés és kritikus szakmai olvasás

Az egyik feladat Miklós István egy régi, hosszabb ideje félbemaradt matematikai kéziratához kapcsolódott, amelyen Csóka Győző és Csóka Endre (Rényi) dolgozott. A kérdés az volt, hogy egy korszerű nyelvi modell mennyire képes értelmezni a szöveg szerkezetét, azonosítani a bizonyításban rejlő kisebb hibákat, illetve hasznos javaslatokat adni hiányzó vagy bizonytalan részekhez.

A tapasztalat pozitív volt, de fontos korlátokkal. A modell több olyan apróbb, ugyanakkor szakmailag releváns problémára mutatott rá, amelyek nem közvetlenül szerepeltek az eredeti kérdésben. Volt olyan állítás, amelyet finomítani kellett, és olyan esetszétválasztás is, amelyről kiderült, hogy nem fed le minden szükséges esetet.

Ezek első ránézésre akár kisebb megfogalmazási vagy gépelési hibának tűnhetnek, egy bizonyítás véglegesítésénél azonban kifejezetten lényegesek lehetnek. A modell két hosszabb, hiányzó részre is adott megoldási javaslatot, ezek szakmai ellenőrzése még folyamatban van.

Az eset egyik legfontosabb tanulsága az volt, hogy az AI hasznos kritikus olvasótárs lehet, de csak akkor, ha a kutató folyamatosan ellenőrzi, hogy valóban a megfelelő kérdésre válaszol-e, és minden állítást szakmailag visszavalidál.

Algoritmuskeresés rácspontokra

Egy másik probléma, amelyet Szabó Dávid hozott, és amelyen Szabó Gergő (AISZK) dolgozott, arra kérdezett rá, hogy egy n x n-es rácsból legfeljebb hány pont választható ki úgy, hogy *minden* egyenesre legfeljebb két kiválasztott pont, és *minden* körre pedig legfeljebb három kiválasztott pont essen. A kutatói cél egy olyan konstrukció vagy algoritmikus stratégia keresése volt, amely a jelenlegi ismert megoldásoknál jobb eredményt adhat, akár először csak konkrét n értékekre.

Az AI-alapú megközelítés itt nem klasszikus kérdés-válasz formában indult, hanem algoritmuskeresésként. Mivel a feladatnak volt egy jól mérhető célfüggvénye, evolúciós, nyelvi modell által támogatott algoritmuskeresési irányt próbáltak ki (AlphaEvolve). A rendszer matematikai tételek és lemmák alapján keresett ötleteket arra, hogyan lehetne új konstrukciókat generálni.

Az első kör eredménye egyszerre volt biztató és kijózanító. A rendszer képes volt újragenerálni a kutató már publikált algoritmusát, de nem talált annál jobb változatot. Ez önmagában nem kudarc, mert fontos módszertani tanulságot adott. Ha egy már nagyon erős algoritmusból indul a keresés, az evolúciós megközelítés nem feltétlenül lesz elég kreatív ahhoz, hogy valóban új irányt találjon.

A folytatás egyik lehetséges útja ezért az, hogy a rendszer ne a meglévő megoldásból induljon ki, hanem próbáljon nulláról új algoritmusokat építeni.

Egyenlőtlenség-bizonyítás számításos támogatással

Pintz János hozott feladata, amelyet szintén Szabó Gergő (AISZK) segített, egy nagyobb matematikai projekt részeként egy konkrét egyenlőtlenség-bizonyításra szűkült. A megközelítés itt számításosabb volt. Grid search segítségével vizsgálták a paramétertartományokat, majd szimbolikus számítási eszközökkel deriváltakat és integrálokat ellenőriztek.

A munka egyik fontos eredménye az volt, hogy a modell már a folyamat elején azonosított egy hibát az átadott képletben. Ez nagy valószínűséggel egy egyszerű elírás volt.

A további vizsgálat során az is kiderült, hogy az egyik várt pozitivitási feltétel nem teljesül automatikusan mindenhol, ezért a bizonyítás befejezéséhez pontosabban kell meghatározni, hogyan használhatók a Taylor-sorok.

A kutatói visszajelzés alapján ez a munka kifejezetten hasznos és reménykeltő volt. Nem zárta le egy nap alatt a teljes problémát, de előremozdította a bizonyítás egyik fontos részét, és létrejött az a dokumentált kiindulópont, amelyből a folytatás építhető.

Fraktálszerű akadályok és geometriai intuíciók tesztelése

Székely Gergely által hozott kérdés, amelyen Kiss Konrád (AISZK) dolgozott, egy geometriai sejtéshez kapcsolódott. A kérdés leegyszerűsítve az volt, hogy egy lokálisan nem szétvágó zárt halmaz mennyire tud akadályként viselkedni. Másképp fogalmazva, mennyire növelheti meg két pont között az utat, ha a halmazt el kell kerülni, ha a távolságot a szokásos euklidészi metrikában mérjük.

A kiinduló intuíció szerint egy ilyen halmaz talán nem tud komoly akadályt képezni. A közös munka során azonban épp az ellenkező irány vált izgalmassá. Felmerült, hogy megfelelően bonyolult, fraktállabirintus-konstrukciókkal mégis korlátlanul megnövelhető az elkerülő út hossza.

Az AI-alapú munka itt elsősorban konstrukciógenerálásban és vizualizációban segített. A technológiai környezet kiválasztása után olyan algoritmusok generálása indult el, amelyek egyre bonyolultabb alakzatokat tudnak létrehozni. A folyamat során különböző MCP-alapú összekötések és eszközintegrációk is szerepet kaptak, amelyek lehetővé tették, hogy a generált konstrukciók gyorsan átkerüljenek más rendszerekbe további elemzésre és vizualizációra. Párhuzamosan az OpenEvolve integrálása is felmerült hasonló céllal.

A nap végére sikerült olyan alapalgoritmusokat létrehozni, amelyekkel a konstrukciók programba illeszthetők és tovább vizsgálhatók. Bár a teljes matematikai kép még további munkát igényel, a kísérletek már konkrét példákon keresztül mutatták meg, hogyan nőhet meg az elkerülő utak hossza különböző konstrukciók esetén. Ez az eset jól mutatta, hogy az AI nemcsak kész válaszok előállításában lehet hasznos, hanem abban is, hogy a kutatói intuíciókat gyorsan tesztelhető, vizualizálható objektumokká alakítsa.

Numerikus optimalizálás és a meglévő konstrukciók megerősítése

A Ráth Balázs által hozott numerikus optimalizálási feladat, amelyen Kobza Attila (AISZK) dolgozott, egy készülő cikkhez kapcsolódott. A kérdés az volt, hogy egy ritka mátrixok sajátértékeire visszavezethető optimalizálási problémában található-e jobb konstrukció annál, amelyet a szerzők a cikkben bemutatnak. A probléma eredetileg valószínűségszámítási motivációból indult, de jól vizualizálható, numerikus optimalizálási feladatként is kezelhetővé vált.

A közös munka során iteratív keresési folyamat indult el. Több ágens futott párhuzamosan, egymás eredményeit is ellenőrizve, miközben a kutató és az AI-szakértő folyamatosan finomították a megközelítést. A rendszer különböző konstrukciókat és örvényszerű megoldásokat versenyeztetett egymással, majd vizualizálta az eredményeket.

A folyamat végül arra jutott, hogy a cikkben szereplő konstrukciót nem sikerült megverni. Ez ebben az esetben kifejezetten jó eredménynek számított. A cél nem feltétlenül egy jobb megoldás megtalálása volt, hanem annak vizsgálata, hogy a meglévő konstrukció mennyire tűnik erősnek a számításos keresés fényében.

A kutatói visszajelzés szerint ez megnyugtató eredmény volt. Elméleti bizonyítást természetesen nem helyettesít, de nagyobb biztonságot adott a készülő cikk lezárásához.

Mit mutatott meg a nap?

A Rényiben tartott Hack My Field egyik legfontosabb tanulsága az volt, hogy az AI-val támogatott kutatás nem egyetlen típusú munkát jelent. Egyes esetekben a mesterséges intelligencia kritikus olvasótársként működött, máshol algoritmusokat keresett, képleteket ellenőrzött, alakzatokat generált, vagy numerikus optimalizációs tereket járt be.

Az is egyértelművé vált, hogy a matematikai kutatásban az AI használata csak szigorú emberi kontroll mellett értelmezhető. Egy meggyőzőnek tűnő válasz önmagában még nem eredmény. Az eredmény akkor kezdődik, amikor a modell által javasolt lépés ellenőrizhető, dokumentálható, újrafuttatható, és a kutató szakmai ítélete alapján beilleszthető a további munkába.

A nap végére több probléma esetében is kézzelfogható előrelépés történt. Hibák kerültek felszínre, új megközelítési irányok rajzolódtak ki, algoritmusok és vizualizációk készültek, egy készülő publikáció esetében pedig erősödött a meglévő konstrukcióba vetett bizalom. Legalább ennyire fontos, hogy több esetben nemcsak részeredmény, hanem folytatható munkafolyamat is született.

Ez adja a Hack My Field formátum valódi értékét. Az AI nem általános ígéretként jelenik meg, hanem konkrét kutatói helyzetekben kipróbált, ellenőrzött és továbbfejleszthető eszközként, amely képes érdemben támogatni a tudományos munka következő lépéseit.